Сети Хопфилда

Наиболее известной сетью ассоциативной памяти является сеть Хопфилда [8.1]. В основе сети Хопфилда лежит следующая идея - запишем систему дифференциальных уравнений для градиентной минимизации "энергии" H (функции Ляпунова). Точки равновесия такой системы находятся в точках минимума энергии. Функцию энергии будем строить из следующих соображений:

1. Каждый эталон должен быть точкой минимума.
2. В точке минимума все координаты образа должны иметь значения
   

Функция

не удовлетворяет этим требованиям строго, но можно предполагать, что первое слагаемое обеспечит притяжение к эталонам (для вектора x фиксированной длины максимум квадрата скалярного произведения

достигается при x=xi), а второе слагаемое - приблизит к единице абсолютные величины всех координат точки минимума. Величина характеризует соотношение между этими двумя требованиями и может меняться со временем.

Используя выражение для энергии, можно записать систему уравнений, описывающих функционирование сети Хопфилда:

(1)

Сеть Хопфилда в виде (1) является сетью с непрерывным временем. Это, быть может, и удобно для некоторых вариантов аналоговой реализации, но для цифровых компьютеров лучше воспользоваться сетями, функционирующими в дискретном времени - шаг за шагом.

Построим сеть Хопфилда с дискретным временем. Сеть должна осуществлять преобразование входного вектора

так, чтобы выходной вектор был ближе к тому эталону, который является правильным ответом. Преобразование сети будем искать в следующем виде:

(2)

где

- вес -го эталона, характеризующий его близость к вектору - нелинейный оператор, переводящий вектор с координатами в вектор с координатами .

Функционирование сети. Сеть работает следующим образом:

1. На вход сети подается образ
   
   а на выходе снимается образ
   
2. Если
   
   то полагаем
   
   и возвращаемся к шагу 1.
3. Полученный вектор
   
   является ответом.

Таким образом, ответ всегда является неподвижной точкой преобразования сети (2) и именно это условие (неизменность при обработке образа сетью) и является условием остановки.

Содержание раздела

---

---

---

Главная сайта

---