Если число линейно независимых эталонов

Если число линейно независимых эталонов меньше n , то сеть преобразует поступающий образ, отфильтровывая помехи, ортогональные всем эталонам.

Отметим, что результаты работы сетей (3) и (6) эквивалентны, если все эталоны попарно ортогональны.

Остановимся несколько подробнее на алгоритме вычисления дуального множества векторов. Обозначим через матрицу Грамма множества векторов Элементы матрицы Грамма имеют вид (-ый элемент матрицы Грамма равен скалярному произведению -го эталона на -ый). Известно, что векторы дуального множества можно записать в следующем виде:

(8)

где - элемент матрицы Поскольку определитель матрицы Грамма равен нулю, если множество векторов линейно зависимо, то матрица, обратная к матрице Грамма, а следовательно и дуальное множество векторов существует только тогда, когда множество эталонов линейно независимо.

Для работы сети (6) необходимо хранить эталоны и матрицу

Рассмотрим процедуру добавления нового эталона к сети (6). Эта операция часто называется дообучением сети. Важным критерием оценки алгоритма формирования сети является соотношение вычислительных затрат на обучение и дообучение. Затраты на дообучение не должны зависеть от числа освоенных ранее эталонов.

Для сетей Хопфилда это, очевидно, выполняется - добавление еще одного эталона сводится к прибавлению к функции H одного слагаемого а модификация связей в сети - состоит в прибавлении к весу ij-й связи числа - всего операций.

Для рассматриваемых сетей с ортогональным проектированием также возможно простое дообучение. На первый взгляд, это может показаться странным - если добавляемый эталон линейно независим от старых эталонов, то вообще говоря необходимо пересчитать матрицу Грамма и обратить ее. Однако симметричность матрицы Грамма позволяет не производить заново процедуру обращения всей матрицы. Действительно, обозначим через - матрицу Грамма для множества из векторов ; через - единичную матрицу размерности При обращении матриц методом Гаусса используется следующая процедура:

1. Запишем матрицу размерности
   
   следующего вида:
   
2. Используя операции сложения строк и умножения строки на ненулевое число преобразуем левую квадратную подматрицу к единичной.
   
   Содержание  Назад  Вперед
   
   

   ---

   
   
   
   Forekc.ru
   Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий

   ---

   
   

   ---

   ---