Транспонированная задача линейной регрессии

Изложение в этом разделе следует работам [7.2, 7.5, 7.6]. Постановка обычной задачи регрессии (или мозаичной регрессии) исходит из гипотезы о том, что одни характеристики объектов могут быть функциями других и эти функции одни и те же для всех объектов (или соответственно классов объектов).

Транспонируем таблицу данных (поменяем местами слова "объект" и "признак"). Рассмотрим гипотезу от том, что значения признака одного объекта могут быть функциями значений того же признака других объектов и эти функции одни и те же для всех признаков (или классов признаков). Получаем формально те же задачи регрессии (транспонированные задачи регрессии). Есть, однако, два содержательных отличия транспонированных задач от исходных:

инвариантность к смене шкал измерения - кажется маловероятным, чтобы существенные связи между признаками различных объектов зависели от шкалы измерения, поэтому необходимо, чтобы уравнения транспонированной регрессии были инвариантны относительно смены шкалы измерения любого признака (обычно - линейного неоднородного преобразования x'=ax+b однородная часть которого описывает смену единицы измерения, а свободный член - сдвиг начала отсчета);
в традиционных задачах регрессии предполагается, что объектов достаточно много (N), по сравнению с числом признаков n, иначе (при N<n) точные линейные соотношения возникнут просто из-за малого числа объектов, так как через N точек всегда можно провести линейное многообразие размерности N-1. В противовес этому "транспонированное" предположение о достаточно большом числе признаков (n>N) кажется нереалистичным.

Требование инвариантности к смене шкал приводит к специальным ограничениям на вид функций регрессии, а недостаточность количества признаков (в сравнении с числом объектов) для построения транспонированной регрессии вынуждает нас для каждого объекта искать небольшую группу, по свойствам которых можно восстановить характеристики данного.

Задача построения таких групп объектов была чрезвычайно популярна в химии перед открытием Менделеевым периодического закона (1871 г.).

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий