Два базовых подхода к оценкам погрешности
Рассмотрим два подхода к решению задачи вычисления погрешностей сигналов сети. При первом подходе (гарантированные интервальные оценки) вычисляются допустимые интервалы для погрешностей сигналов сети такие, что погрешность вектора выходных сигналов гарантированно (с вероятностью 1) не превышает заданную. При втором подходе (среднеквадратические оценки погрешностей) вычисляются среднеквадратические отклонения погрешностей сигналов. При этом часто используется предположение о том, что погрешности различных сигналов являются независимыми случайными величинами.
Существует принципиальное различие между этими двумя типами оценок. Гарантированные интервальные оценки исходят из рассмотрения наихудших возможных случаев, сколь бы малой не была их вероятность. Поэтому они, как правило, завышают реально имеющую место ошибку и слишком пессимистичны с практической точки зрения. Среднеквадратичные оценки, наоборот, стирают возможные большие уклонения и могут оказаться слишком оптимистичными.
Важное различие между двумя типами оценок демонстрируют следующие формулы сложения.
- Формула сложения для интервальных оценок. Пусть для двух величин x, y определены гарантированные интервалы значений ,
Тогда для их суммы имеем гарантированную оценку:
, то есть
- Формула сложения для среднеквадратичных уклонений. Пусть для двух независимых величин x, y определены среднеквадратичные уклонения ,
Тогда
