Дифференцированная оценка степени
Обратная задача может считаться условно корректной, если в признаковом пространстве выходных переменных имеются области, где обратное отображение однозначно (как в случае системы B с промежуточными значениями скачка h). Для рассмотренных в предыдущем пункте однопараметрических систем области корректности могут быть выявлены при графическом представлении экспериментальных данных. Отделение областей условной корректности в многомерных пространствах параметров является качественно более сложной задачей. В этом разделе предлагается исследовать возможности нейросетевых алгоритмов адаптивной кластеризации данных для дифференциальных оценок областей условной корректности.
При произвольном распределении точек в многомерном пространстве задача таксономии (т.е. разделения всех точек на несколько компактных групп, называемых кластерами) является достаточно сложной, несмотря на то, что имеется целый ряд методов ее решения. Ситуация дополнительно усложняется в важном практическом случае, когда число кластеров заранее не известно.
На классе нейросетевых алгоритмов также предложено несколько подходов [4.5, 4.6, 4.12, 4.13]. Классическим является предложенный Т.Кохоненом [4.5] алгоритм построения самоорганизующейся карты, которая представляет собой отображение многомерного распределения точек на двумерную решетку с регулярным соседством между узлами. При этом близким узлам на карте отвечают близкие вектора в исходном многомерном пространстве, т.е. сохраняется не только структура разбиения точек на кластеры, но и отношения топологической близости между ними.
Если для приложений достаточно только оценки плотности распределения точек по кластерам с сохранением лишь ближнего порядка в кластеризации, то такое разбиение может быть выполнено более эффективно на основе модели "нейронного газа" [4.12, 4.13], в которой соседство узлов не фиксировано, а динамически меняется по мере улучшения кластеризации. В относительно недавней модификации метода, получившей название "расширяющийся нейронный газ" [4.13], переменными являются не только отношения соседства, но и число нейронов-кластеров.
В данной леции более подробно рассматриваются приложения более часто используемой карты Кохонена.
