Нейроинформатика

         

Граф вычисления сложной функции


Сложная функция задается с помощью суперпозиции некоторого набора "простых". Простые функции принадлежат исходно задаваемому конечному множеству F. Формально они выделены только принадлежностью к множеству F - никаких обязательных иных отличий этих функций от всех прочих в общем случае не предполагается.

В этом разделе мы изучим способы задания сложных функций, то есть формулы и соответствующие им графы. Свойства самих функций нас сейчас не интересуют (будем рассматривать ноты, а не слушать музыку).

Теория выражений, определяющих сложные функции, является простейшим разделом математической логики, в которой сами эти выражения называются термами [3.4].

Термы - это правильно построенные выражения в некотором формальном языке. Чтобы задать такой язык, необходимо определить его алфавит. Он состоит из трех множеств символов:

  1. C - множество символов, обозначающих константы;
  2. V - множество символов, обозначающих переменные;
  3. F - множество функциональных символов,
    , где
    - множество символов для обозначения функций k переменных.

Вводя различные множества символов, мы постоянно обращаемся к их интерпретации ("... символы, обозначающие..."). Строго говоря, это не нужно - можно (а с чисто формальной точки зрения - и должно) описать все правила действия с символами, не прибегая к их интерпретации, однако ее использование позволяет сократить изложение формальных правил за счет обращения к имеющемуся содержательному опыту.

Термы определяются индуктивно:

  1. любой символ из
    есть терм;
  2. если
    - термы и
    , то
    - терм.

Множество термов T представляет собой объединение:

где

,

Удобно разбить T на непересекающиеся множества - слои

. Элементы
будем называть термами глубины i или i-слойными термами. Множеству
принадлежат выражения, обозначающие те функции от термов предыдущих слоев
, которые сами им не принадлежат1).

Для оперирования с термами очень полезны две теоремы [3.4].

Теорема 1 (о построении термов). Каждый терм t единственным образом представляется в виде

, где f - первый символ в t,
, число k определяется по
, а
- термы.



Содержание  Назад  Вперед




Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий