являются независимыми переменными. Пусть их

Процесс вычисления Z(?) будем называть прямым в противовес обратному или двойственному, к описанию которого мы переходим.

При заданных Z(?) для каждой вершины и каждого ребра строятся переменные двойственного функционирования (или, более кратко, двойственные переменные). Будем обозначать их ?(?) для вершин и ?(?', ?) - для ребер.

Для выходных вершин ?(?) являются независимыми переменными. Пусть их значения заданы. Для вершины ?, не являющейся выходной, значение ?(?) есть сумма значений двойственных переменных, соответствующих выходящим из ? ребрам:

(6)

Для ребра (?', ?) значение ?(?', ?) определяется согласно формуле (5):

(7)

В формуле (7)

- метка ребра ?,

- аргументы "простой" функции

, а производные

берутся при условиях, определяемых прямым процессом:

(8)

при

Для каждого

такое ? существует и единственно в силу того, что метки входящих в вершину ? ребер образуют разбиение множества номеров {1,...,k}.

В самом распространенном случае все метки ребер P(?', ?) содержат по одному элементу. В этом случае формула (7) приобретает особенно простой вид

где

Используя (6)-(8), можно записать правила вычисления двойственных переменных для вершин, не использующие двойственных переменных для ребер:

(9)

где производные

берутся при условиях

(10)

при

Греческими буквами

здесь обозначены вершины графа.

Опять же, в распространенном случае, когда все P(?', ?) одноэлементны, применяем (7') вместо (7) и получаем

где

(9')

Напомним, что каждой вершине ?, принадлежащей ненулевому слою графа G, соответствуют терм ? и сложная функция

от независимых переменных и констант, отмечающих вершины нулевого слоя G.

Процесс вычисления двойственных переменных организуется послойно от выходных вершин к входным и часто называется процессом обратного распространения (back propagation) или просто обратным процессом.

Теорема 5. Пусть задана интерпретация всех символов, отмечающих вершины графа G, определены значения независимых переменных (а также констант), соответствующих вершинам входного слоя

и значения независимых переменных двойственного функционирования ?(?) для вершин выходного слоя

.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий